Номер 734 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№734. Даны три отрезка, длины которых соответственно равны $a$ , $b$ и $c$ . Постройте отрезок, длина которого равна $\frac{ab}{c}$ .

Дано:

отрезки $a$ , $b$ , $c$

Построить:

отрезок $x = \frac{ab}{c}$

Построение:

1) Построим произвольный неразвёрнутый угол с вершиной $O$ .

2) На одной его стороне отложим последовательно $OP = c$ и $PQ = a$ , на другой — $OR = b$ .

3) Проведём $PR$ , а через точку $Q$ — прямую, параллельную $PR$ . Она пересечёт вторую сторону угла в точке $X$ . Отрезок $RX$ — искомый.

Доказательство:

Стороны угла $O$ пересечены параллельными прямыми $PR$ и $QX$ , поэтому по задаче 663:

\frac{OP}{PQ} = \frac{OR}{RX} \Rightarrow \frac{c}{a} = \frac{b}{RX} \Rightarrow RX = \frac{ab}{c}

Ответ: отрезок $RX$ , построенный по описанному плану, — искомый.