Номер 735 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№735. Постройте треугольник, если даны середины его сторон.

Дано:

точки $K, M, N$ — середины сторон треугольника

Построить:

$△ A BC$ , у которого $K, M, N$ — середины $A B, BC, C A$

Чертёж к задаче 735 — треугольник ABC, построенный по серединам сторон K, M и N

Построение:

Через точку $K$ проведём прямую, параллельную $MN$ , через $M$ — параллельную $N K$ , через $N$ — параллельную $K M$ . Эти прямые попарно пересекутся в точках $A$ , $B$ , $C$ .

Доказательство:

У четырёхугольника $A K MN$ противоположные стороны параллельны, это параллелограмм, и $A K = MN$ . Так же $B K NM$ — параллелограмм, и $B K = MN$ .

Точки $A$ и $B$ лежат на одной прямой по разные стороны от $K$ , и $A K = K B$ , т. е. $K$ — середина $A B$ . Аналогично $M$ и $N$ — середины $BC$ и $C A$ .

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.

Номер 735 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели