Номер 746 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№746. Прямые $M A$ и $MB$ касаются окружности с центром $O$ в точках $A$ и $B$ . Точка $C$ симметрична точке $O$ относительно точки $B$ . Докажите, что $∠ A MC = 3∠ BMC$ .

Дано:

$M A$ и $MB$ — касательные, $A$ и $B$ — точки касания

$C$ симметрична $O$ относительно $B$

Доказать:

$∠ A MC = 3∠ BMC$

Чертёж к задаче 746 — касательные MA и MB к окружности с центром O и точка C, симметричная O относительно B

Доказательство:

Касательные перпендикулярны радиусам: $O A ⊥ M A$ , $OB ⊥ MB$ .

Прямоугольные треугольники $O A M$ и $OBM$ равны по гипотенузе $OM$ и катету $O A = OB$ , поэтому $∠ A MO = ∠ OMB$ .

Точка $B$ — середина $OC$ . Прямоугольные треугольники $OBM$ и $CBM$ равны по двум катетам ( $MB$ — общий, $OB = BC$ ), поэтому $∠ OMB = ∠ BMC$ .

∠ A MC = ∠ A MO + ∠ OMB + ∠ BMC = 3∠ BMC

Ответ: утверждение доказано.

Номер 746 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели