Номер 749 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№749. Отрезок $A H$ — перпендикуляр, проведённый из точки $A$ к прямой, проходящей через центр $O$ окружности радиуса $3$ см. Является ли прямая $A H$ касательной к окружности, если: а) $O A = 5$ см, $A H = 4$ см; б) $∠ H A O = 4 5^{\circ}$ , $O A = 4$ см; в) $∠ H A O = 3 0^{\circ}$ , $O A = 6$ см?

Дано:

окружность с центром $O$ , $r = 3$ см

$A H ⊥ O H$

а) $O A = 5, A H = 4$ ; б) $∠ H A O = 4 5^{\circ}, O A = 4$ ; в) $∠ H A O = 3 0^{\circ}, O A = 6$

Найти:

является ли прямая $A H$ касательной

Чертёж к задаче 749 — окружность с центром O радиуса 3 см, прямая через O и перпендикуляр AH к ней (случай а)

Решение:

Так как $O H ⊥ A H$ , расстояние от центра до прямой $A H$ равно $O H$ . Прямая касается окружности, если $O H = r = 3$ см.

а)

O H = O A^{2} - A H^{2} = 25 - 16 = 3 = r

Прямая $A H$ — касательная.

б)

O H = O A sin ∠ H A O = 4 sin 4 5^{\circ} = 22 < 3

$(22)^{2} = 8 < 9$ , расстояние меньше радиуса — прямая пересекает окружность и касательной не является.

в)

O H = O A sin ∠ H A O = 6 sin 3 0^{\circ} = 3 = r

Прямая $A H$ — касательная.

Ответ: а) да; б) нет; в) да.

Номер 749 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели