Номер 748 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№748. В прямоугольной трапеции $A BC D$ $∠ A = ∠ D = 9 0^{\circ}$ . Докажите, что: а) прямая $A D$ является касательной к окружности с центром $B$ радиуса $A B$ ; б) прямая $C D$ является касательной к окружности с центром $A$ радиуса $A D$ ; в) прямая $C D$ не является касательной к окружности с центром $B$ радиуса $BC$ .

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $∠ A = ∠ D = 9 0^{\circ}$

Доказать:

а) $A D$ — касательная к окружности с центром $B$ радиуса $A B$

б) $C D$ — касательная к окружности с центром $A$ радиуса $A D$

в) $C D$ — не касательная к окружности с центром $B$ радиуса $BC$

Доказательство:

Прямая касается окружности, если расстояние от центра до прямой равно радиусу.

а)

Чертёж к задаче 748 — прямая AD и окружность с центром B радиуса AB

$∠ A = 9 0^{\circ}$ , поэтому $B A ⊥ A D$ и расстояние от $B$ до прямой $A D$ равно радиусу $B A$ . Прямая $A D$ касается окружности в точке $A$ .

б)

Чертёж к задаче 748 — прямая CD и окружность с центром A радиуса AD

$∠ D = 9 0^{\circ}$ , поэтому $A D ⊥ C D$ и расстояние от $A$ до прямой $C D$ равно радиусу $A D$ . Прямая $C D$ касается окружности в точке $D$ .

в)

Чертёж к задаче 748 — прямая CD и окружность с центром B радиуса BC

Проведём $B H ⊥ C D$ . Если бы $H$ совпала с $C$ , то $∠ C = 9 0^{\circ}$ и $A BC D$ был бы прямоугольником. Значит, $B H$ — перпендикуляр, $BC$ — наклонная и $B H < BC$ .

Расстояние от центра $B$ до прямой $C D$ меньше радиуса $BC$ , поэтому прямая $C D$ пересекает окружность в двух точках и касательной не является.

Ответ: утверждение доказано.

Номер 748 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели