№755. Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами и и радиусами и , если: а) см, см, см; б) см, см, см; в) см, см, см; г) см, см, см; д) см, см, см?
Дано:
а) ; б)
в) ; г)
д) (длины в см)
Найти:
число общих касательных
Решение:
По п. 78: если одна окружность лежит внутри другой, общих касательных нет; при внутреннем касании — одна; если окружности пересекаются — две; при внешнем касании — три; если одна окружность лежит вне другой — четыре.
а) — пересекаются: две касательные.
б) — касаются внешним образом: три касательные.
в) — одна вне другой: четыре касательные.
г) — касаются внутренним образом: одна касательная.
д) — пересекаются: две касательные.
В ответах учебника к пункту д) указано «ни одной» — это опечатка: при таких данных окружности пересекаются.
Ответ: а) две; б) три; в) четыре; г) одну; д) две.
