№760. Докажите утверждение 5 из теоремы о взаимном расположении окружностей: если расстояние между центрами двух окружностей с неравными радиусами меньше разности радиусов, то одна окружность лежит внутри другой окружности.
Дано:
окружности с центрами , и радиусами
Доказать:
вторая окружность лежит внутри первой
Доказательство:
Пусть — любая точка второй окружности, . По неравенству треугольника (для точек одной прямой — по сложению отрезков)
Каждая точка второй окружности удалена от меньше чем на , т. е. является внутренней точкой относительно первой окружности. Значит, окружности не имеют общих точек и вторая лежит внутри первой.
Ответ: утверждение доказано.
