Номер 764 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№764. Хорды $A B$ и $C D$ окружности с центром $O$ равны. а) Докажите, что две дуги с концами $A$ и $B$ соответственно равны двум дугам с концами $C$ и $D$ . б) Найдите дуги с концами $C$ и $D$ , если $∠ A OB = 11 2^{\circ}$ .

Дано:

окружность с центром $O$ , $A B = C D$

б) $∠ A OB = 11 2^{\circ}$

Доказать и найти:

а) доказать, что дуги с концами $A$ , $B$ равны дугам с концами $C$ , $D$

б) найти дуги с концами $C$ и $D$

Чертёж к задаче 764 — равные хорды AB и CD и соответствующие им центральные углы

а)

Треугольники $A OB$ и $CO D$ равны по трём сторонам ( $O A = OC$ , $OB = O D$ — радиусы, $A B = C D$ ), поэтому $∠ A OB = ∠ CO D$ .

Дуга, меньшая полуокружности, равна своему центральному углу, а вторая дуга с теми же концами дополняет её до $36 0^{\circ}$ :

⌣ A B = ∠ A OB = ∠ CO D = ⌣ C D

Поэтому и вторые дуги равны: $36 0^{\circ} - ∠ A OB = 36 0^{\circ} - ∠ CO D$ . Если $A B$ — диаметр, то и $C D$ — диаметр, и все дуги — полуокружности.

б)

⌣ C D = ∠ CO D = ∠ A OB = 11 2^{\circ}, 36 0^{\circ} - 11 2^{\circ} = 24 8^{\circ}

Ответ: б) $11 2^{\circ}$ и $24 8^{\circ}$ .

Номер 764 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели