Номер 756 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№756. Три равные окружности радиуса $r$ касаются друг друга внешним образом. Найдите стороны и углы треугольника, вершинами которого являются: а) центры данных окружностей; б) точки касания данных окружностей.

Дано:

окружности с центрами $O_{1}, O_{2}, O_{3}$ радиуса $r$

попарно касаются внешним образом в точках $K, L, M$

Найти:

а) стороны и углы $△ O_{1} O_{2} O_{3}$

б) стороны и углы $△ K L M$

Чертёж к задаче 756 — три равные окружности, треугольник их центров и треугольник точек касания

Решение:

а) При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов:

O_{1} O_{2} = O_{2} O_{3} = O_{3} O_{1} = r + r = 2 r

Треугольник $O_{1} O_{2} O_{3}$ равносторонний, все его углы равны $6 0^{\circ}$ .

б) Точка касания лежит на отрезке, соединяющем центры, на расстоянии $r$ от каждого центра, поэтому $K, L, M$ — середины сторон треугольника $O_{1} O_{2} O_{3}$ , а стороны треугольника $K L M$ — его средние линии:

K L = L M = M K = \frac{1}{2} \cdot 2 r = r

Треугольник $K L M$ равносторонний, его углы равны $6 0^{\circ}$ .

Ответ: а) стороны $2 r$ , углы $6 0^{\circ}$ ; б) стороны $r$ , углы $6 0^{\circ}$ .

Номер 756 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели