Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 139, §36
№241. Команда «Математик» проводит встречу из нескольких матчей по волейболу с командой «Физик». Ничья невозможна. Встреча проводится до двух побед одной из команд. Победу «Математика» обозначим буквой М, а победу «Физика» — буквой Ф. Одним из элементарных событий является ММ.
а) Запишите все возможные элементарные события.
б) Запишите все элементарные события, при которых встречу выигрывает команда «Физик».
в) Предположим, что во встрече победила команда «Математик». Какой буквой оканчивается запись соответствующих элементарных событий?
г) Какое наибольшее количество матчей может состояться?
Дано:
встреча до двух побед одной из команд; ничьей нет; М — победа «Математика», Ф — победа «Физика»
Найти:
а) все элементарные события; б) события с победой «Физика»; в) последняя буква при победе «Математика»; г) наибольшее число матчей
Запись события — буквы победителей матчей по порядку. Встреча кончается, как только одна из команд выиграла два матча, поэтому после второй победы буквы больше не пишем. Строим дерево: после каждого матча ветвь расходится на М и Ф, пока ни у одной из команд нет двух побед.
а) Пути дерева: ММ, МФМ, МФФ, ФФ, ФМФ, ФММ — всего 6 элементарных событий.
б) «Физик» выигрывает, если у него две победы: МФФ, ФФ, ФМФ.
в) Встреча кончается победой «Математика» только после его второй победы, значит, запись оканчивается буквой М: ММ, МФМ, ФММ.
г) Дольше всего идёт встреча, когда после двух матчей счёт 1 : 1 (события МФ или ФМ). Тогда играется третий матч, и больше трёх матчей не бывает: наибольшее количество матчей равно 3.
Ответ: а) ММ, МФМ, МФФ, ФФ, ФМФ, ФММ; б) МФФ, ФФ, ФМФ; в) М; г) 3.
