Номер 288, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Исходы опыта — пары $(a;b)$: $a$ очков на жёлтой кости (строка), $b$ — на зелёной (столбец). Всего $N=36$ равновозможных исходов. Закрасим клетки, где событие наступает.

а) Сумма 7: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) — 6 исходов. $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

б) Сумма 11: (5; 6), (6; 5) — 2 исхода. $P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.

в) На жёлтой кости больше: ниже главной диагонали, $1+2+3+4+5=15$ клеток (на диагонали очки равны, они не подходят). $P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$.

г) Различаются не больше чем на 2, то есть $|a-b|\le 2$: главная диагональ (6 клеток), две соседние с ней диагонали по 5 клеток и две следующие по 4. Всего $6+2\cdot 5+2\cdot 4=24$. $P=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$.

Проверка г): неподходящие исходы — различие 3, 4 или 5: $2\cdot 3+2\cdot 2+2\cdot 1=12$ клеток, и $36-12=24$.