Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 151, §40
№294. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали (рис. 67). Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле:
а) h1; б) a5; в) c4; г) d7; д) d5; е) g3.
Дано:
шахматная доска из 64 полей; слон стоит на случайном поле, ходит по диагоналям
Найти:
вероятность того, что слон за один ход перейдёт на поле h1, a5, c4, d7, d5, g3
Слон может стоять на любом из полей, и все положения равновозможны. Слон переходит на поле за один ход, если он стоит на одной диагонали с и не на самом поле (оставаться на месте — не ход). Значит, — это число полей на двух диагоналях, проходящих через , без самого . На рисунке эти поля закрашены, отмеченное поле — красный крестик.
а) Поле h1 — угол, через него проходит одна диагональ h1–a8, на ней ещё 7 полей. .
б) Поле a5 у края: диагональ a5–d8 даёт 3 поля, диагональ a5–e1 даёт 4. , .
в) c4: направления b5, a6 (2) и d5, e6, f7, g8 (4) в одну сторону, b3, a2 (2) и d3, e2, f1 (3) — в другую. , .
г) d7: c8 (1), e8 (1), c6, b5, a4 (3), e6, f5, g4, h3 (4). , .
д) d5 в центре: c6, b7, a8 (3), e6, f7, g8 (3), c4, b3, a2 (3), e4, f3, g2, h1 (4). , .
е) g3: h4 (1), f4, e5, d6, c7, b8 (5), h2 (1), f2, e1 (2). , . В ответах книги этого пункта нет — число полей проверено перебором всех 64 положений.
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
