Номер 295, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 151, §40

№295. Одно время на улицах и вокзалах профессиональные игроки предлагали прохожим испытать удачу в простой игре. Зажав в кулаке обычный носовой платок так, что наружу высовывались только четыре уголка, игрок предлагал прохожему взять два любых конца и потянуть за них. Если прохожий вытаскивал два соседних уголка, то он проигрывал. Если прохожий вытаскивал два противоположных уголка, то он выигрывал. Найдите вероятность выигрыша прохожего.

Дано:

платок с четырьмя уголками; прохожий берёт два; выигрыш — два противоположных уголка

Найти:

вероятность выигрыша прохожего

Назовём уголки по кругу $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . Прохожий выбирает два из четырёх, и все пары равновозможны. Число пар $N = C_{4}^{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ :

$A B$ , $A C$ , $A D$ , $BC$ , $B D$ , $C D$ .

Квадратный платок с уголками A, B, C, D; красным пунктиром проведены диагонали AC и BD — пары противоположных уголков

Пары соседних уголков (проигрыш): $A B$ , $BC$ , $C D$ , $D A$ (то же, что $A D$ ) — четыре стороны квадрата. Пары противоположных уголков (выигрыш) — две диагонали: $A C$ и $B D$ . Значит, $N (A) = 2$ :

P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} .

Выигрыш случается примерно в каждой третьей игре, а проигрыш — в двух из трёх, поэтому игра невыгодна прохожему.

Ответ: $\frac{1}{3}$ .

Номер 295, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

🕒 Вы недавно смотрели