Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 152, §40
№298. На рисунке 69 показано положение в игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника. У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в которых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые положения последнего корабля, найдите вероятность того, что мы попадём в него, выстрелив в поле:
а) к4; б) з1; в) к1; г) е7; д) е8.
В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей?
Дано:
поле ; потопленные корабли и клетки с точками показаны на рис. 69; остался один двухпалубный корабль, его допустимые положения равновозможны
Найти:
вероятность попасть в него, выстрелив в поля к4, з1, к1, е7, е8; поле с наибольшей вероятностью
Корабль может стоять только в клетках, где нет ни точек, ни потопленных кораблей. Таких клеток 11 (на рисунке они светло-жёлтые): з1, и1, к1, к2, к4, е7, д8, е8, ж8, е9, д10.
Двухпалубный корабль занимает две клетки, соседние по стороне, обе из этих одиннадцати. Перебираем соседние пары: д8–е8, е7–е8, е8–ж8, е8–е9, з1–и1, и1–к1, к1–к2. Других нет — клетки к4 и д10 вообще не имеют свободных соседей. Допустимых положений , по условию они равновозможны.
Вероятность попасть в клетку равна , где — число положений корабля, закрывающих эту клетку (число на рисунке).
а) к4: ни одно положение не проходит через эту клетку, , — событие невозможное.
б) з1: только положение з1–и1, .
в) к1: положения и1–к1 и к1–к2, .
г) е7: только е7–е8, .
д) е8: положения е7–е8, д8–е8, е8–ж8, е8–е9, .
Наибольшая вероятность — у клетки е8 (в остальных клетках не больше ), поэтому стрелять нужно в поле е8.
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; стрелять нужно в поле е8.
