Номер 1003 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1003. Векторы $a$ и $b$ не коллинеарны. Найдите числа $x$ и $y$ , удовлетворяющие равенству:
а) $3 a - x b = y a + b$ ;
б) $4 a - x a + 5 b + y b = 0$ ;
в) $x a + 3 b - y b = 0$ ;
г) $a + b - 3 y a + x b = 0$ .

Решение:

Так как $a$ и $b$ не коллинеарны, из равенства $α a + β b = 0$ следует, что $α = 0$ и $β = 0$ .

а)

3 a - x b = y a + b \Rightarrow (3 - y) a + (- x - 1) b = 0

\Rightarrow 3 - y = 0, - x - 1 = 0 \Rightarrow y = 3, x = - 1

б)

4 a - x a + 5 b + y b = 0 \Rightarrow (4 - x) a + (5 + y) b = 0

\Rightarrow 4 - x = 0, 5 + y = 0 \Rightarrow x = 4, y = - 5

в)

x a + 3 b - y b = 0 \Rightarrow x a + (3 - y) b = 0

\Rightarrow x = 0, 3 - y = 0 \Rightarrow x = 0, y = 3

г)

a + b - 3 y a + x b = 0 \Rightarrow (1 - 3 y) a + (1 + x) b = 0

\Rightarrow 1 - 3 y = 0, 1 + x = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{3}, x = - 1

Ответ: а) $x = - 1, y = 3$ ; б) $x = 4, y = - 5$ ; в) $x = 0, y = 3$ ; г) $x = - 1, y = \frac{1}{3}$ .

Номер 1003 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели