№1003. Векторы aи bне коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству:
а) 3a−xb=ya+b;
б) 4a−xa+5b+yb=0;
в) xa+3b−yb=0;
г) a+b−3ya+xb=0.
Решение:
Так как aи bне коллинеарны, из равенства αa+βb=0следует, что α=0 и β=0.
а)
3a−xb=ya+b⇒(3−y)a+(−x−1)b=0 ⇒3−y=0,−x−1=0⇒y=3,x=−1
б)
4a−xa+5b+yb=0⇒(4−x)a+(5+y)b=0 ⇒4−x=0,5+y=0⇒x=4,y=−5
в)
⇒x=0,3−y=0⇒x=0,y=3
г)
a+b−3ya+xb=0⇒(1−3y)a+(1+x)b=0 ⇒1−3y=0,1+x=0⇒y=31,x=−1
Ответ: а) x=−1,y=3; б) x=4,y=−5; в) x=0,y=3; г) x=−1,y=31.
