Номер 995 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№995.* Точки $A$ и $C$ — середины противоположных сторон произвольного четырёхугольника, а точки $B$ и $D$ — середины двух других его сторон. Докажите, что для любой точки $O$ верно равенство

O A + OC = OB + O D

Дано:

Произвольный четырёхугольник

$A, C$ — середины противоположных сторон

$B, D$ — середины двух других сторон

$O$ — произвольная точка

Доказать:

$O A + OC = OB + O D$

Чертёж к задаче 995 — произвольный четырёхугольник и векторы

Доказательство:

Пусть K, L, M, N — вершины четырёхугольника .

1) A — сер . K L \Rightarrow O A = \frac{O K + O L}{2}

C — сер . MN \Rightarrow OC = \frac{OM + ON}{2}

\Rightarrow O A + OC = \frac{O K + O L + OM + ON}{2}

2) B — сер . L M \Rightarrow OB = \frac{O L + OM}{2}

D — сер . N K \Rightarrow O D = \frac{ON + O K}{2}

\Rightarrow OB + O D = \frac{O L + OM + ON + O K}{2}

3) Правые части равны, следовательно :

O A + OC = OB + O D

Ответ: доказано.

Номер 995 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели