Главная / 9 класс / Геометрия Атанасян / Номер 994

Номер 994 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Полезно?

4.5/5

№994. Точка $C$ делит отрезок $A B$ в отношении $m : n$ , считая от точки $A$ . Докажите, что для любой точки $O$ справедливо равенство $OC = \frac{n}{m + n} O A + \frac{m}{m + n} OB$ .

Дано:

$A B$ — отрезок

$C \in A B$

$A C : CB = m : n$

$O$ — произвольная точка

Доказать:

$OC = \frac{n}{m + n} O A + \frac{m}{m + n} OB$

Чертёж к задаче 994 — отрезок AB, разделённый точкой C, и точка O

Решение:

1) \frac{A C}{CB} = \frac{m}{n} \Rightarrow n A C = m CB

2) A C = OC - O A

CB = OB - OC

3) n (OC - O A) = m (OB - OC)

n OC - n O A = m OB - m OC

n OC + m OC = n O A + m OB

OC (m + n) = n O A + m OB

OC = \frac{n}{m + n} O A + \frac{m}{m + n} OB

Ответ: доказано.

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...

Номер 994 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели