№1013. Найдите координаты вектора v v = 3 a − 3 b , a { 2 ; − 5 } , b { − 5 ; 2 } v = 2 a − 3 b + 4 c , a { 4 ; 1 } , b { 1 ; 2 } , c { 2 ; 7 } v = 3 a − 2 b − 2 1 c , a { − 7 ; − 1 } , b { − 1 ; 7 } , c { 4 ; − 6 } v = a − b − c , a { 7 ; − 2 } , b { 2 ; 5 } , c { − 3 ; 3 }
Видеоразбор задачи №1013 Смотрите прямо здесь — с анимацией чертежа Решение:
Координаты линейной комбинации векторов находятся выполнением соответствующих арифметических операций (сложение, вычитание, умножение на число) над их координатами.
а) v = 3 { 2 ; − 5 } − 3 { − 5 ; 2 } = { 6 ; − 15 } − { − 15 ; 6 } = { 6 − ( − 15 ) ; − 15 − 6 } = { 21 ; − 21 } б) v = 2 { 4 ; 1 } − 3 { 1 ; 2 } + 4 { 2 ; 7 } = { 8 ; 2 } − { 3 ; 6 } + { 8 ; 28 } = { 8 − 3 + 8 ; 2 − 6 + 28 } = { 13 ; 24 } в) v = 3 { − 7 ; − 1 } − 2 { − 1 ; 7 } − 2 1 { 4 ; − 6 } = { − 21 ; − 3 } − { − 2 ; 14 } − { 2 ; − 3 } = { − 21 − ( − 2 ) − 2 ; − 3 − 14 − ( − 3 )} = { − 21 ; − 14 } г) v = { 7 ; − 2 } − { 2 ; 5 } − { − 3 ; 3 } = { 7 − 2 − ( − 3 ) ; − 2 − 5 − 3 } = { 8 ; − 10 } Ответ: а) { 21 ; − 21 } { 13 ; 24 } { − 21 ; − 14 } { 8 ; − 10 }
