Номер 996 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№996. Один из углов прямоугольной трапеции равен $12 0^{\circ}$ . Найдите её среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны $a$ .

Дано:

$A BC D$ — прямоуг. трапеция

$∠ C = 12 0^{\circ}$

$C D = a$

меньшая диаг. $A C = a$

Найти:

Среднюю линию $L$

Чертёж к задаче 996 — прямоугольная трапеция

Решение:

1) ∠ D = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}

△ A C D : A C = C D = a \Rightarrow равнобедр .

∠ C A D = ∠ C D A = 6 0^{\circ} \Rightarrow △ A C D — равносторонний

\Rightarrow A D = a

2) BC ∥ A D \Rightarrow ∠ BC A = ∠ C A D = 6 0^{\circ} (накрест лежащие)

3) В прям . △ A BC : cos ∠ BC A = \frac{BC}{A C}

\Rightarrow BC = a \cdot cos 6 0^{\circ} = \frac{a}{2}

4) L = \frac{A D + BC}{2} = \frac{a + a /2}{2} = \frac{3 a}{4}

Ответ: $\frac{3 a}{4}$ .

Номер 996 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели