№997. Докажите, что вершина угла, образованного биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции.
Видеоразбор задачи №997 Смотрите прямо здесь — с анимацией чертежа В учебнике 2013–2022 годов эта задача — №810 (с. 210).
У вас учебник 2013–2022 годов? №997 в нём — другая задача: «Докажите, что четырёхугольник A BC D A ( 3 ; 2 ) B ( 0 ; 5 ) C ( − 3 ; 2 ) D ( 0 ; − 1 ) №1084 .
Дано:
A BC D A D ∥ BC
A P , BP
MN
P = A P ∩ BP
Доказать:
P MN
Доказательство:
1 ) ∠ A + ∠ B = 18 0 ∘ ⇒ ∠ P A B + ∠ PB A = 9 0 ∘
⇒ △ A BP — прям - й ( ∠ P = 9 0 ∘ ) .
2 ) PM — медиана прям . △ A BP
⇒ PM = A M ⇒ △ PM A — равнобедр .
⇒ ∠ MP A = ∠ M A P
3 ) A P — бисс . ⇒ ∠ M A P = ∠ P A D .
⇒ ∠ MP A = ∠ P A D ( накрест леж .)
4 ) Следовательно , PM ∥ A D .
Значит , P лежит на ср . линии MN .
