Номер 997 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№997. Докажите, что вершина угла, образованного биссектрисами двух углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на прямой, содержащей среднюю линию трапеции.

Дано:

$A BC D$ — трапеция ( $A D ∥ BC$ )

$A P, BP$ — биссектрисы

$MN$ — ср. линия

$P = A P \cap BP$

Доказать:

$P$ лежит на прямой $MN$

Чертёж к задаче 997 — трапеция с биссектрисами углов при боковой стороне

Доказательство:

1) ∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ} \Rightarrow ∠ P A B + ∠ PB A = 9 0^{\circ}

\Rightarrow △ A BP — прям - й (∠ P = 9 0^{\circ}) .

2) PM — медиана прям . △ A BP

\Rightarrow PM = A M \Rightarrow △ PM A — равнобедр .

\Rightarrow ∠ MP A = ∠ M A P

3) A P — бисс . \Rightarrow ∠ M A P = ∠ P A D .

\Rightarrow ∠ MP A = ∠ P A D (накрест леж .)

4) Следовательно, PM ∥ A D .

Значит, P лежит на ср . линии MN .

Ответ: доказано.

Номер 997 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели