Номер 1000 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1000. Векторы $a$ и $b$ коллинеарны. Коллинеарны ли векторы:
а) $a + 3 b$ и $a$ ;
б) $b - 2 a$ и $a$ ?
Ответ обоснуйте.

Решение:

Так как векторы $a$ и $b$ коллинеарны, то можно записать: $b = k a$ , где $k$ — некоторое число.

а) Выразим вектор $a + 3 b$ :

a + 3 b = a + 3 (k a) = (1 + 3 k) a

Вектор представлен в виде $m a$ $\Rightarrow$ Да, коллинеарны.

б) Выразим вектор $b - 2 a$ :

b - 2 a = k a - 2 a = (k - 2) a

Вектор представлен в виде $n a$ $\Rightarrow$ Да, коллинеарны.

Ответ: а) да; б) да.