Номер 1100 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1100. Найдите $sin α$ , если:

а) $cos α = \frac{1}{2}$ ;

б) $cos α = - \frac{2}{3}$ ;

в) $cos α = - 1$ .

Чертёж к задаче 1100 — синус угла через косинус

Для нахождения синуса угла, если известен его косинус, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

Выразим $sin α$ :

sin α = \pm 1 - cos^{2} α

Поскольку мы работаем с углами в пределах $0^{\circ} \leq α \leq 18 0^{\circ}$ (в пределах единичной полуокружности в верхней полуплоскости), синус любого такого угла неотрицателен ( $sin α \geq 0$ ). Поэтому мы берем арифметический квадратный корень (со знаком плюс):

sin α = 1 - cos^{2} α

а) $cos α = \frac{1}{2}$

Подставляем значение в формулу:

sin α = 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = \frac{3}{2}

б) $cos α = - \frac{2}{3}$

Аналогично:

sin α = 1 - (- \frac{2}{3})^{2} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} = \frac{5}{3}

в) $cos α = - 1$

Подставляем:

sin α = 1 - (- 1)^{2} = 1 - 1 = 0 = 0

Ответ:

а) $\frac{3}{2}$ ; б) $\frac{5}{3}$ ; в) $0$ .

Номер 1100 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели