Номер 1020 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1020. Найдите координаты вершины $D$ параллелограмма $A BC D$ , если $A (0; 0)$ , $B (5; 0)$ , $C (12; - 3)$ .

Решение:

Нарисуем систему координат и отметим данные точки $A$ , $B$ и $C$ . Соединим их.

По определению параллелограмма, его противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, вектор $A D$ равен вектору $BC$ :

BC = A D

Найдём координаты вектора $BC$ . Для этого из координат конца вектора вычтем координаты его начала:

BC {x_{C} - x_{B}; y_{C} - y_{B}} \Rightarrow BC {12 - 5; - 3 - 0} \Rightarrow BC {7; - 3}

Аналогично запишем координаты вектора $A D$ . Так как точка $A$ совпадает с началом координат, координаты вектора $A D$ равны координатам точки $D$ :

A D {x_{D} - x_{A}; y_{D} - y_{A}} \Rightarrow A D {x_{D} - 0; y_{D} - 0} \Rightarrow A D {x_{D}; y_{D}}

Поскольку векторы равны, равны и их соответствующие координаты:

x_{D} = 7, y_{D} = - 3

Искомая точка имеет координаты $D (7; - 3)$ .

Ответ: $D (7; - 3)$ .