Номер 1066 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1066. Найдите количество точек пересечения прямой и окружности, заданных уравнениями $y = x + 5$ и $x^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ .

Чертёж к задаче 1066 — пересечение прямой и окружности

Решение:

Для нахождения количества точек пересечения необходимо решить систему из этих двух уравнений. Подставим выражение для $y$ из уравнения прямой в уравнение окружности:

x^{2} + (x + 5 - 2)^{2} = 9

x^{2} + (x + 3)^{2} = 9

Возведём двучлен в квадрат и приведём подобные слагаемые:

x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0

2 x^{2} + 6 x = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

2 x (x + 3) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

x_{1} = 0, x_{2} = - 3

Получили два различных корня. Каждому значению $x$ будет соответствовать своё значение $y$ . Следовательно, система имеет два решения, а прямая и окружность пересекаются в двух точках.

Ответ: 2 точки пересечения.

Номер 1066 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели