Номер 1068 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

а) $(x + 2)^{2} + y^{2} = 1$ и $x^{2} + y^{2} = 4$

Выпишем координаты центров и радиусы из уравнений окружностей вида $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}$ :

Первая окружность: центр $C_{1} (- 2; 0)$ , радиус $R_{1} = 1 = 1$ .
Вторая окружность: центр $C_{2} (0; 0)$ , радиус $R_{2} = 4 = 2$ .

Найдём расстояние $d$ между центрами $C_{1}$ и $C_{2}$ :

d = (- 2 - 0)^{2} + (0 - 0)^{2} = (- 2)^{2} = 2

Сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов:

∣ R_{1} - R_{2} ∣ < d < R_{1} + R_{2}

∣1 - 2∣ < 2 < 1 + 2

1 < 2 < 3

Так как расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности, то окружности пересекаются в двух точках.

Чертёж к задаче 1068 — пункт а (пересекающиеся окружности)

б) $(x + 3)^{2} + y^{2} = 1$ и $x^{2} + y^{2} = 4$

Первая окружность: центр $C_{1} (- 3; 0)$ , радиус $R_{1} = 1$ .
Вторая окружность: центр $C_{2} (0; 0)$ , радиус $R_{2} = 2$ .

Найдём расстояние $d$ между центрами:

d = (- 3 - 0)^{2} + (0 - 0)^{2} = 9 = 3

Сравним расстояние с суммой радиусов:

R_{1} + R_{2} = 1 + 2 = 3

d = R_{1} + R_{2}

Так как расстояние между центрами равно сумме радиусов, то окружности касаются внешним образом, следовательно, имеют только 1 общую точку пересечения (касания).

Чертёж к задаче 1068 — пункт б (внешнее касание)

Ответ: а) 2 точки пересечения; б) 1 точка пересечения.

Номер 1068 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели