Номер 1065 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1065. Прямая и окружность заданы уравнениями $y = x - 2$ и $x^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ . Установите их взаимное расположение.

Чертёж к задаче 1065 — прямая пересекает окружность в двух точках

Решение:

Чтобы установить взаимное расположение прямой и окружности, нужно найти количество общих точек. Для этого составим систему уравнений и решим её. Подставим выражение для $y$ из уравнения прямой в уравнение окружности:

x^{2} + (x - 2 - 2)^{2} = 9

x^{2} + (x - 4)^{2} = 9

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности:

x^{2} + x^{2} - 8 x + 16 = 9

2 x^{2} - 8 x + 16 - 9 = 0

2 x^{2} - 8 x + 7 = 0

Для определения количества решений получившегося квадратного уравнения вычислим его дискриминант:

D = b^{2} - 4 a c

D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

D = 64 - 56 = 8

Так как дискриминант больше нуля ( $D > 0$ ), квадратное уравнение имеет два различных корня. Следовательно, система уравнений имеет два решения.

Ответ: прямая и окружность пересекаются в двух точках.

Номер 1065 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели