Номер 1064 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Так как они лежат на осях координат, точка их пересечения — начало координат $(0; 0)$ .

Половины диагоналей равны $10/2 = 5$ см и $4/2 = 2$ см. Возможны два случая расположения ромба в зависимости от того, какая диагональ лежит на оси $OX$ , а какая на оси $O Y$ .

Случай 1: большая диагональ на оси $OX$

В этом случае координаты вершин ромба: $A (5; 0)$ , $B (0; 2)$ , $C (- 5; 0)$ , $D (0; - 2)$ .

Найдём уравнения сторон по формуле уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:

\frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} = \frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}}

Сторона $A B$ :
$\frac{x - 5}{0 - 5} = \frac{y - 0}{2 - 0} \Rightarrow \frac{x - 5}{- 5} = \frac{y}{2} \Rightarrow 2 x - 10 = - 5 y \Rightarrow 2 x + 5 y - 10 = 0$
Сторона $BC$ :
$\frac{x - 0}{- 5 - 0} = \frac{y - 2}{0 - 2} \Rightarrow \frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{- 2} \Rightarrow - 2 x = - 5 y + 10 \Rightarrow 2 x - 5 y + 10 = 0$
Сторона $C D$ :
$\frac{x - ( - 5 )}{0 - ( - 5 )} = \frac{y - 0}{- 2 - 0} \Rightarrow \frac{x + 5}{5} = \frac{y}{- 2} \Rightarrow - 2 x - 10 = 5 y \Rightarrow 2 x + 5 y + 10 = 0$
Сторона $D A$ :
$\frac{x - 0}{5 - 0} = \frac{y - ( - 2 )}{0 - ( - 2 )} \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y + 2}{2} \Rightarrow 2 x = 5 y + 10 \Rightarrow 2 x - 5 y - 10 = 0$

Случай 2: большая диагональ на оси $O Y$

В этом случае координаты вершин: $A (2; 0)$ , $B (0; 5)$ , $C (- 2; 0)$ , $D (0; - 5)$ .

Аналогично первому случаю, находим уравнения сторон:

Сторона $A B$ : $5 x + 2 y - 10 = 0$
Сторона $BC$ : $5 x - 2 y + 10 = 0$
Сторона $C D$ : $5 x + 2 y + 10 = 0$
Сторона $D A$ : $5 x - 2 y - 10 = 0$

Ответ: 1-й случай: $2 x + 5 y - 10 = 0$ , $2 x - 5 y + 10 = 0$ , $2 x + 5 y + 10 = 0$ , $2 x - 5 y - 10 = 0$ ; 2-й случай: $5 x + 2 y - 10 = 0$ , $5 x - 2 y + 10 = 0$ , $5 x + 2 y + 10 = 0$ , $5 x - 2 y - 10 = 0$ .

Номер 1064 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели