Номер 1076 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1076. Векторы $a$ и $b$ не коллинеарны. Найдите такое число $x$ (если это возможно), чтобы векторы $p$ и $q$ были коллинеарны:

а) $p = 2 a - b$ , $q = a + x b$ ;

б) $p = x a - b$ , $q = a + x b$ ;

в) $p = a + x b$ , $q = a - 2 b$ ;

г) $p = 2 a + b$ , $q = x a + b$ .

Решение:

Условие коллинеарности : p = k q

а)

p = 2 a - b, q = a + x b

2 a - b = k (a + x b)

{2 = k - 1 = k x \Rightarrow 2 x = - 1 \Rightarrow x = - 0, 5

Ответ: $x = - 0, 5$ .

б)

p = x a - b, q = a + x b

x a - b = k (a + x b)

{x = k - 1 = k x \Rightarrow x^{2} = - 1

Ответ: невозможно.

в)

p = a + x b, q = a - 2 b

a + x b = k (a - 2 b)

{1 = k x = - 2 k \Rightarrow x = - 2 \cdot 1 = - 2

Ответ: $x = - 2$ .

г)

p = 2 a + b, q = x a + b

2 a + b = k (x a + b)

{2 = k x 1 = k \Rightarrow x = 2

Ответ: $x = 2$ .