Номер 1067 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

а) $x^2+y^2=9$ и $x^2+y^2=4$

Оба уравнения имеют вид $x^2+y^2=R^2$, что означает, что центры обеих окружностей совпадают и находятся в начале координат — точке $O(0;0)$. Найдём их радиусы:

• Для первой окружности: $R_1^2=9\Rightarrow R_1=3$.
• Для второй окружности: $R_2^2=4\Rightarrow R_2=2$.

Так как окружности имеют общий центр, но разные радиусы, они называются концентрическими и общих точек (пересечений) не имеют.

б) $(x-1{)}^2+y^2=1$ и $x^2+y^2=4$

Найдём координаты центров и радиусы из уравнений окружностей вида $(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=R^2$:

• Первая окружность: центр $C_1(1;0)$, радиус $R_1=\sqrt{1}=1$.
• Вторая окружность: центр $C_2(0;0)$, радиус $R_2=\sqrt{4}=2$.

Найдём расстояние $d$ между центрами $C_1$ и $C_2$:

Найдём разность радиусов:

Так как расстояние между центрами равно разности их радиусов ($d=|R_2-R_1|$), то эти окружности касаются внутренним образом. Меньшая окружность находится внутри большей, и у них есть одна общая точка касания.