Номер 1057 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1057. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки $A (- 3; 0)$ и $B (0; 9)$ , если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

Чертёж к задаче 1057 — окружность, проходящая через точки A(-3; 0) и B(0; 9) с центром на оси ординат

Решение:

Центр лежит на оси ординат (оси O Y), значит x_{C} = 0.

Пусть C (0; y_{C}) — центр окружности .

Расстояния от центра до точек A и B равны радиусу :

C A^{2} = C B^{2}

(- 3 - 0)^{2} + (0 - y_{C})^{2} = (0 - 0)^{2} + (9 - y_{C})^{2}

9 + y_{C}^{2} = (9 - y_{C})^{2}

9 + y_{C}^{2} = 81 - 18 y_{C} + y_{C}^{2}

18 y_{C} = 81 - 9 \Rightarrow 18 y_{C} = 72 \Rightarrow y_{C} = 4

Центр окружности : C (0; 4)

Найдем r^{2} (например, как C A^{2}):

r^{2} = 9 + 4^{2} = 9 + 16 = 25

Искомое уравнение : x^{2} + (y - 4)^{2} = 25

Ответ: $x^{2} + (y - 4)^{2} = 25$ .

Номер 1057 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели