Номер 1160 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1160. В треугольнике $A BC$ , площадь которого равна $33$ , угол $A$ острый, $A B = 43$ , $A C = 3$ . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Дано:

$△ A BC$ , $S = 33$

$∠ A < 9 0^{\circ}$ , $A B = 43$ , $A C = 3$

Найти:

$R$

Чертёж к задаче 1160 — треугольник ABC и описанная окружность с центром O и радиусом R

Решение:

1) S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C \cdot sin A

33 = \frac{1}{2} \cdot 43 \cdot 3 \cdot sin A ⟹ 33 = 63 sin A ⟹ sin A = \frac{1}{2}

∠ A < 9 0^{\circ} ⟹ ∠ A = 3 0^{\circ} ⟹ cos A = \frac{3}{2}

2) Из △ A BC по теореме косинусов :

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot cos A =

= (43)^{2} + 3^{2} - 2 \cdot 43 \cdot 3 \cdot \frac{3}{2} = 48 + 9 - 36 = 21

BC = 21

3) По следствию из теоремы синусов :

2 R = \frac{BC}{sin A} ⟹ R = \frac{BC}{2 sin A} = \frac{21}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 21

Ответ: $21$ .

Номер 1160 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели