Номер 1157 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1157. При каком значении $x$ векторы $p = x a + 17 b$ и $q = 3 a - b$ перпендикулярны, если $∣ a ∣ = 2$ , $∣ b ∣ = 5$ и $a b = 12 0^{\circ}$ ?

Дано:

$p = x a + 17 b$ , $q = 3 a - b$ , $p ⊥ q$

$∣ a ∣ = 2$ , $∣ b ∣ = 5$ , $a b = 12 0^{\circ}$

Найти:

$x$

Решение:

1) p ⊥ q ⟺ p \cdot q = 0

2) a \cdot b = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣ \cdot cos 12 0^{\circ} = 2 \cdot 5 \cdot (- 0, 5) = - 5

3) p \cdot q = (x a + 17 b) (3 a - b) = 3 x a^{2} - x a \cdot b + 51 a \cdot b - 17 b^{2} =

= 3 x ∣ a ∣^{2} + (51 - x) a \cdot b - 17∣ b ∣^{2} =

= 3 x \cdot 4 + (51 - x) \cdot (- 5) - 17 \cdot 25 =

= 12 x - 255 + 5 x - 425 = 17 x - 680

4) 17 x - 680 = 0 ⟹ 17 x = 680 ⟹ x = 40

Ответ: $x = 40$ .