Номер 1154 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1154. Докажите, что треугольник с вершинами $A (3; 0)$ , $B (1; 5)$ и $C (2; 1)$ тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.

Дано:

$△ A BC$ , $A (3; 0)$ , $B (1; 5)$ , $C (2; 1)$

Доказать и найти:

$△ A BC$ — тупоугольный;
$cos (тупого угла)$

Решение:

1) Найдём квадраты сторон :

A B^{2} = (1 - 3)^{2} + (5 - 0)^{2} = (- 2)^{2} + 5^{2} = 4 + 25 = 29

B C^{2} = (2 - 1)^{2} + (1 - 5)^{2} = 1^{2} + (- 4)^{2} = 1 + 16 = 17

A C^{2} = (2 - 3)^{2} + (1 - 0)^{2} = (- 1)^{2} + 1^{2} = 1 + 1 = 2

2) Большая сторона — A B . A C^{2} + B C^{2} = 2 + 17 = 19

A B^{2} > A C^{2} + B C^{2} (29 > 19) ⟹ ∠ C — тупой

3) cos C = \frac{A C ^{2} + B C ^{2} - A B ^{2}}{2 \cdot A C \cdot BC} = \frac{2 + 17 - 29}{2 \cdot 2 \cdot 17} =

= \frac{- 10}{2 34} = - \frac{5}{34} = - \frac{5 34}{34}

Ответ: $cos C = - \frac{5 34}{34}$ .