Номер 1163 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1163. Четырёхугольник $A BC D$ задан координатами своих вершин: $A (- 1; 2)$ , $B (1; - 2)$ , $C (2; 0)$ , $D (1; 6)$ . Докажите, что $A BC D$ — трапеция, и найдите её площадь.

Дано:

$A (- 1; 2)$ , $B (1; - 2)$ , $C (2; 0)$ , $D (1; 6)$

Доказать и найти:

$A BC D$ — трапеция;
$S_{A BC D}$

Чертёж к задаче 1163 — трапеция ABCD на координатной плоскости

Решение:

1) Векторы сторон : BC = (2 - 1; 0 - (- 2)) = (1; 2)

A D = (1 - (- 1); 6 - 2) = (2; 4) = 2 BC ⟹ A D ∥ BC

A B = (2; - 4), C D = (- 1; 6) — не коллинеарны

A BC D — трапеция с основаниями BC и A D .

2) BC = 1^{2} + 2^{2} = 5, A D = 2^{2} + 4^{2} = 25

3) B A = - A B = (- 2; 4), ∣ B A ∣ = (- 2)^{2} + 4^{2} = 25

cos B = \frac{B A \cdot BC}{∣ B A ∣ \cdot ∣ BC ∣} = \frac{- 2 \cdot 1 + 4 \cdot 2}{2 5 \cdot 5} = 0, 6 ⟹ sin B = 1 - 0, 6^{2} = 0, 8

4) h = ∣ B A ∣ sin B = 25 \cdot 0, 8 = 1, 65

5) S = \frac{BC + A D}{2} \cdot h = \frac{5 + 2 5}{2} \cdot 1, 65 = 1, 55 \cdot 1, 65 = 12

Ответ: $S = 12$ .

Номер 1163 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели