Номер 1156 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1156. Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах $a = 5 p + 2 q$ и $b = p - 3 q$ , если $∣ p ∣ = 22$ , $∣ q ∣ = 3$ и $p q = 4 5^{\circ}$ .

Дано:

$a = 5 p + 2 q$ , $b = p - 3 q$

$∣ p ∣ = 22$ , $∣ q ∣ = 3$ , $p q = 4 5^{\circ}$

Найти:

$d_{1}$ , $d_{2}$

Чертёж к задаче 1156 — параллелограмм на векторах a и b с диагоналями d₁ и d₂

Решение:

1) d_{1} = a + b = (5 p + 2 q) + (p - 3 q) = 6 p - q

2) d_{2} = a - b = (5 p + 2 q) - (p - 3 q) = 4 p + 5 q

3) p \cdot q = ∣ p ∣ \cdot ∣ q ∣ \cdot cos 4 5^{\circ} = 22 \cdot 3 \cdot \frac{2}{2} = 6

4) d_{1}^{2} = (6 p - q)^{2} = 36 p^{2} - 12 p \cdot q + q^{2} =

= 36 (22)^{2} - 12 \cdot 6 + 3^{2} = 288 - 72 + 9 = 225 ⟹ d_{1} = 15

5) d_{2}^{2} = (4 p + 5 q)^{2} = 16 p^{2} + 40 p \cdot q + 25 q^{2} =

= 16 (22)^{2} + 40 \cdot 6 + 25 \cdot 3^{2} = 128 + 240 + 225 = 593 ⟹ d_{2} = 593

Ответ: $15$ ; $593$ .

Номер 1156 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели