Номер 1151 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1151. В треугольнике $D EF$ известно, что $D E = 4, 5$ дм, $EF = 9, 9$ дм, $D F = 70$ см. Найдите углы треугольника.

Дано:

$△ D EF$ , $D E = 4, 5$ дм, $EF = 9, 9$ дм, $D F = 70 см = 7 дм$

Найти:

$∠ D$ , $∠ E$ , $∠ F$

Решение:

1) cos D = \frac{D E ^{2} + D F ^{2} - E F ^{2}}{2 \cdot D E \cdot D F} = \frac{4 , 5 ^{2} + 7 ^{2} - 9 , 9 ^{2}}{2 \cdot 4 , 5 \cdot 7} =

= \frac{20 , 25 + 49 - 98 , 01}{63} = \frac{- 28 , 76}{63} \approx - 0, 4565 ⟹ ∠ D \approx 11 7^{\circ} 1 0^{'}

2) cos E = \frac{D E ^{2} + E F ^{2} - D F ^{2}}{2 \cdot D E \cdot EF} = \frac{4 , 5 ^{2} + 9 , 9 ^{2} - 7 ^{2}}{2 \cdot 4 , 5 \cdot 9 , 9} =

= \frac{20 , 25 + 98 , 01 - 49}{89 , 1} = \frac{69 , 26}{89 , 1} \approx 0, 7773 ⟹ ∠ E \approx 3 8^{\circ} 5 9^{'}

3) ∠ F = 18 0^{\circ} - (11 7^{\circ} 1 0^{'} + 3 8^{\circ} 5 9^{'}) = 18 0^{\circ} - 15 6^{\circ} 9^{'} = 2 3^{\circ} 5 1^{'}

Ответ: $∠ D \approx 11 7^{\circ} 1 0^{'}$ ; $∠ E \approx 3 8^{\circ} 5 9^{'}$ ; $∠ F \approx 2 3^{\circ} 5 1^{'}$ .