Номер 1159 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1159. В трапеции $A BC D$ с основаниями $A D = 16$ см и $BC = 8$ см боковая сторона равна $47$ см, а $∠ A D C = 6 0^{\circ}$ . Через вершину $C$ проведена прямая $l$ , делящая трапецию на два многоугольника, площади которых равны. Найдите площадь трапеции и длину отрезка прямой $l$ , заключённого внутри трапеции.

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $A D ∥ BC$

$A D = 16$ , $BC = 8$ , $C D = 47$ , $∠ D = 6 0^{\circ}$

$l \cap A D = M$ , $S_{A BCM} = S_{CM D}$

Найти:

$S_{A BC D}$ , $CM$

Чертёж к задаче 1159 — трапеция ABCD с высотой CH и отрезком CM прямой l

Решение:

1) Из △ C HD : C H = C D sin 6 0^{\circ} = 47 \cdot \frac{3}{2} = 221

2) S_{A BC D} = \frac{A D + BC}{2} \cdot C H = \frac{16 + 8}{2} \cdot 221 = 2421

3) S_{CM D} = \frac{1}{2} S_{A BC D} = 1221

S_{CM D} = \frac{1}{2} \cdot M D \cdot C H ⟹ 1221 = \frac{1}{2} \cdot M D \cdot 221 ⟹ M D = 12

4) Из △ CM D по теореме косинусов :

C M^{2} = C D^{2} + M D^{2} - 2 \cdot C D \cdot M D \cdot cos 6 0^{\circ} =

= (47)^{2} + 1 2^{2} - 2 \cdot 47 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 112 + 144 - 487 =

= 256 - 487 = 16 (16 - 37) ⟹ CM = 4 16 - 37

Ответ: $2421$ ; $4 16 - 37$ .

Номер 1159 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели