Номер 1264 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Анализ:

Центр поворота — точка $A$ — неподвижная точка (п. 126), поэтому она остаётся вершиной образа. Поворот — движение, и треугольник отображается на треугольник с вершинами в образах вершин. Достаточно построить образы точек $B$ и $C$.

Построение:

1) Отложим транспортиром от луча $AB$ против часовой стрелки угол $\angle BA{B}_1=150^{\circ }$ и на его стороне — циркулем отрезок $A{B}_1=AB$.

2) Так же построим $C_1$: $\angle CA{C}_1=150^{\circ }$ против часовой стрелки, $A{C}_1=AC$.

3) Соединим точки $A$, $B_1$, $C_1$. Треугольник $A{B}_1{C}_1$ искомый.

Доказательство:

По построению $B_1$ и $C_1$ — образы точек $B$ и $C$ при повороте вокруг $A$ на $150^{\circ }$, а $A$ отображается в себя. Поворот — движение, значит, треугольник $ABC$ отображается на равный ему треугольник $A{B}_1{C}_1$: $A{B}_1=AB$, $A{C}_1=AC$, $B_1{C}_1=BC$, $\angle B_{1}A{C}_1=\angle BAC$.