Номер 1344 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Доказательство:

а) Смежные стороны равны:

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. У параллелограммов $ABCD$ и $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ смежные стороны соответственно равны ($AB=A_1{B}_1$, $BC=B_1{C}_1$) и равны углы между ними ($\angle B=\angle B_1=90^{\circ }$). По задаче 1250 такие параллелограммы равны.

(Напомним идею задачи 1250: движение, переводящее $B$ в $B_1$, луч $BA$ в луч $B_1{A}_1$ и луч $BC$ в луч $B_1{C}_1$, переводит $A$ в $A_1$, $C$ в $C_1$, а четвёртая вершина однозначно достраивается.)

б) Равны сторона и диагональ:

В прямоугольных треугольниках $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ ($\angle B=\angle B_1=90^{\circ }$) по теореме Пифагора

Итак, $AB=A_1{B}_1$ и $BC=B_1{C}_1$ — смежные стороны прямоугольников соответственно равны, и по пункту а) $ABCD=A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, что и требовалось доказать.