Номер 1234 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1234. Основания трапеции, около которой можно описать окружность, равны 4 см и 14 см, а одна из боковых сторон равна 13 см. Найдите длину описанной окружности.

Дано:

Трапеция $A BC D$ , около неё описана окружность,

$A B = 14$ , $C D = 4$ , $BC = 13$

Найти:

$C$ (длину описанной окружности)

Чертёж к задаче 1234 — равнобедренная трапеция ABCD, вписанная в окружность, с высотой CH и диагональю AC

Решение:

1) Трапеция вписана в окружность \Rightarrow она равнобедренная (A D = BC = 13) .

2) Высота C H = B C^{2} - (\frac{A B - C D}{2})^{2} = 1 3^{2} - 5^{2} = 12.

3) Из △ A C H : A C = C H^{2} + A H^{2} = 1 2^{2} + 9^{2} = 15.

4) Радиус R окр . около трапеции равен R около △ A BC .

R = \frac{A B \cdot BC \cdot A C}{4 S _{△ A BC}} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 15}{4 \cdot ( \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 )} = \frac{65}{8} .

5) C = 2 π R = 2 π \cdot \frac{65}{8} = \frac{65 π}{4} = 16, 25 π .

Ответ: $16, 25 π$ см.

Номер 1234 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели