Номер 1233 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1233. Фигура ограничена бо́льшими дугами двух окружностей, имеющих общую хорду, длина которой равна 6 см. Для одной окружности эта хорда является стороной вписанного квадрата, для другой — стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите сумму длин этих дуг.

Дано:

Хорда $a = 6$ , $a_{4} = a$ (для окр. 1), $a_{6} = a$ (для окр. 2)

Найти:

$L_{сумма} = L_{1} + L_{2}$ (бо́льшие дуги)

Чертёж к задаче 1233 — две окружности с общей хордой 6 см и их бо́льшие дуги L₁ и L₂

Решение:

1) Окр . 1 (квадрат): R_{1} = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 32 .

Меньшая дуга 9 0^{\circ}, большая 36 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 27 0^{\circ} .

L_{1} = \frac{π R _{1}}{18 0 ^{\circ}} \cdot 27 0^{\circ} = \frac{3 π}{2} R_{1} = \frac{3 π}{2} \cdot 32 = \frac{9 π 2}{2} .

2) Окр . 2 (шестиугольник): R_{2} = a = 6.

Меньшая дуга 6 0^{\circ}, большая 36 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 30 0^{\circ} .

L_{2} = \frac{π R _{2}}{18 0 ^{\circ}} \cdot 30 0^{\circ} = \frac{5 π}{3} R_{2} = \frac{5 π}{3} \cdot 6 = 10 π .

3) L_{сумма} = L_{1} + L_{2} = \frac{9 π 2}{2} + 10 π = π (10 + 4, 52) .

Ответ: $π (10 + 4, 52)$ см.

Номер 1233 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели