Номер 1232 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1232. В правильный многоугольник вписана окружность. Докажите, что отношение площади круга, ограниченного этой окружностью, к площади многоугольника равно отношению длины окружности к периметру многоугольника.

Дано:

Правильный многоугольник, вписанная окружность радиуса $r$

Доказать:

$\frac{S _{кр}}{S _{мн}} = \frac{C}{P _{мн}}$

Чертёж к задаче 1232 — правильный многоугольник с вписанной окружностью радиуса r

Доказательство:

1) S_{кр} = π r^{2}, C = 2 π r \Rightarrow S_{кр} = \frac{1}{2} C \cdot r .

2) S_{мн} = \frac{1}{2} P_{мн} \cdot r .

3) Отношение площадей :

\frac{S _{кр}}{S _{мн}} = \frac{\frac{1}{2} C \cdot r}{\frac{1}{2} P _{мн} \cdot r} = \frac{C}{P _{мн}} .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1232 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели