Номер 1235 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1235. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разделяет треугольник на два подобных треугольника (см. задачу, п. 71). Докажите, что отношение длин окружностей, вписанных в эти треугольники, равно коэффициенту подобия этих треугольников.

Дано:

$△ A BC (∠ C = 9 0^{\circ})$ , $C H ⊥ A B$

Доказать:

$\frac{L _{1}}{L _{2}} = k$ , где $k$ — коэфф. подобия $△ A C H$ и $△ CB H$

Чертёж к задаче 1235 — прямоугольный треугольник ABC с высотой CH и окружностями, вписанными в треугольники ACH и CBH

Доказательство:

1) △ A C H \sim △ CB H с коэффициентом подобия k .

2) У подобных треугольников отношение соответствующих линейных элементов

(в т . ч . радиусов вписанных окружностей) равно k : \frac{r _{1}}{r _{2}} = k .

3) Длины вписанных окружностей : L_{1} = 2 π r_{1}, L_{2} = 2 π r_{2} .

4) Отношение длин : \frac{L _{1}}{L _{2}} = \frac{2 π r _{1}}{2 π r _{2}} = \frac{r _{1}}{r _{2}} = k .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1235 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели