Номер 1237 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1237. Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.

Дано:

Два круга радиусов $r_{1}$ и $r_{2}$

Построить:

круг площади $S = S_{1} + S_{2}$

Построение:

1) Площади данных кругов : S_{1} = π r_{1}^{2}, S_{2} = π r_{2}^{2} .

2) Искомый круг имеет площадь S = S_{1} + S_{2} = π r_{1}^{2} + π r_{2}^{2} .

3) Пусть R — радиус искомого круга . Тогда π R^{2} = π (r_{1}^{2} + r_{2}^{2}) .

4) Отсюда R^{2} = r_{1}^{2} + r_{2}^{2} .

5) По теореме Пифагора R — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами r_{1} и r_{2} .

6) Строим прямой угол, откладываем на его сторонах r_{1} и r_{2}, соединяем концы — получаем R .

7) Строим круг радиуса R .

Ответ: построение завершено.