Номер 1240 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1240. Докажите, что при осевой симметрии плоскости: а) прямая, параллельная оси симметрии, отображается на прямую, параллельную оси симметрии; б) прямая, перпендикулярная к оси симметрии, отображается на себя.

Дано:

Ось симметрии $l$ ; а) $a ∥ l$ ; б) $b ⊥ l$

Доказать:

а) $a^{'} ∥ l$ ; б) $b$ отображается на себя

Чертёж к задаче 1240 — осевая симметрия: прямая, параллельная оси, и прямая, перпендикулярная к оси

Доказательство:

а) Пусть l — ось симметрии, a ∥ l .

1) Берём M \in a . При симметрии относительно l M \to M^{'}, причём M M^{'} ⊥ l и M H = M^{'} H .

2) Т . к . a ∥ l, расстояние от любой M \in a до l постоянно .

Значит, все M^{'} удалены от l на одно и то же расстояние .

3) Следовательно, образ a^{'} — прямая, параллельная l .

б) Пусть прямая b ⊥ l .

1) Берём N \in b . По определению симметрии N N^{'} ⊥ l .

2) Но b ⊥ l и N \in b . Значит, перпендикуляр N N^{'} лежит на самой прямой b .

3) Следовательно, N^{'} \in b, и b отображается на себя .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1240 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели