Номер 1241 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1241. Докажите, что при центральной симметрии плоскости: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

Дано:

Центр симметрии $O$ ; а) $O \in / a$ ; б) $b$ проходит через $O$

Доказать:

а) $a^{'} ∥ a$ ; б) $b$ отображается на себя

Чертёж к задаче 1241 — центральная симметрия: прямая, не проходящая через центр, и прямая, проходящая через центр

Доказательство:

а) Пусть O — центр, a — прямая, O \in / a .

1) Берём A, B \in a . При симметрии относительно O A \to A^{'}, B \to B^{'} .

Причём A O = O A^{'}, BO = O B^{'} .

2) △ A OB = △ A^{'} O B^{'} (по двум сторонам и углу между ними : ∠ A OB = ∠ A^{'} O B^{'} как вертикальные).

3) Отсюда ∠ O A B = ∠ O A^{'} B^{'} . Это накрест лежащие углы при прямых A B и A^{'} B^{'} и секущей A A^{'} .

4) Следовательно, a^{'} ∥ a .

б) Пусть прямая b проходит через O .

1) Берём M \in b . По определению симметрии M, O и M^{'} лежат на одной прямой .

2) Т . к . O \in b, то эта прямая совпадает с b .

3) Значит, M^{'} \in b . Прямая b отображается на себя .

Ответ: что и требовалось доказать.

Номер 1241 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели