Номер 1032 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№1032. Найдите $x$ , если:
а) расстояние между точками $A (2; 3)$ и $B (x; 1)$ равно 2;
б) расстояние между точками $M_{1} (- 1; x)$ и $M_{2} (2 x; 3)$ равно 7.

Решение:

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

а) $A (2; 3)$ , $B (x; 1)$ , $A B = 2$ .

(x - 2)^{2} + (1 - 3)^{2} = 2

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - 2)^{2} + (- 2)^{2} = 2^{2}

(x - 2)^{2} + 4 = 4

(x - 2)^{2} = 0

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

б) $M_{1} (- 1; x)$ , $M_{2} (2 x; 3)$ , $M_{1} M_{2} = 7$ .

(2 x - (- 1))^{2} + (3 - x)^{2} = 7

Возведём обе части уравнения в квадрат и раскроем скобки:

(2 x + 1)^{2} + (3 - x)^{2} = 7^{2}

(4 x^{2} + 4 x + 1) + (9 - 6 x + x^{2}) = 49

Приведём подобные слагаемые:

5 x^{2} - 2 x + 10 - 49 = 0

5 x^{2} - 2 x - 39 = 0

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 39) = 4 + 780 = 784 = 2 8^{2}

Найдём корни:

x = \frac{2 \pm 784}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 28}{10}

x_{1} = \frac{2 + 28}{10} = \frac{30}{10} = 3

x_{2} = \frac{2 - 28}{10} = \frac{- 26}{10} = - 2, 6

Ответ:
а) $x = 2$ ;
б) $x_{1} = 3, x_{2} = - 2, 6$ .

Номер 1032 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели