Номер 1033 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

а) Найдём длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками:

A B = (1 - 0)^{2} + (- 4 - 1)^{2} = 1^{2} + (- 5)^{2} = 1 + 25 = 26

A C = (5 - 0)^{2} + (2 - 1)^{2} = 5^{2} + 1^{2} = 25 + 1 = 26

BC = (5 - 1)^{2} + (2 - (- 4))^{2} = 4^{2} + 6^{2} = 16 + 36 = 52 = 213

Так как $A B = A C$ , треугольник $A BC$ равнобедренный с основанием $BC$ .

Проведём высоту $A M$ к основанию $BC$ . В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому $M$ — середина $BC$ . Найдём координаты точки $M$ :

M (\frac{1 + 5}{2}; \frac{- 4 + 2}{2}) = M (3; - 1)

Вычислим длину высоты $A M$ :

A M = (3 - 0)^{2} + (- 1 - 1)^{2} = 3^{2} + (- 2)^{2} = 9 + 4 = 13

Найдём площадь треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot A M = \frac{1}{2} \cdot 213 \cdot 13 = 13

б) Найдём длины сторон треугольника:

A B = (- 2 - (- 4))^{2} + (4 - 1)^{2} = 2^{2} + 3^{2} = 4 + 9 = 13

BC = (0 - (- 2))^{2} + (1 - 4)^{2} = 2^{2} + (- 3)^{2} = 4 + 9 = 13

A C = (0 - (- 4))^{2} + (1 - 1)^{2} = 4^{2} + 0 = 16 = 4

Так как $A B = BC$ , треугольник $A BC$ равнобедренный с основанием $A C$ .

Проведём высоту $BM$ к основанию $A C$ . Точка $M$ — середина $A C$ . Найдём координаты точки $M$ :

M (\frac{- 4 + 0}{2}; \frac{1 + 1}{2}) = M (- 2; 1)

Вычислим длину высоты $BM$ :

BM = (- 2 - (- 2))^{2} + (4 - 1)^{2} = 0^{2} + 3^{2} = 9 = 3

Найдём площадь треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot BM = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6

Чертёж к задаче 1033 — два треугольника на координатной плоскости

Ответ:
а) Доказано ( $A B = A C = 26$ ), площадь $S = 13$ ;
б) Доказано ( $A B = BC = 13$ ), площадь $S = 6$ .

Номер 1033 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели