№960. Дан параллелограмм . Докажите, что , где — произвольная точка плоскости.
Решение:
Выразим векторы противоположных сторон параллелограмма и через векторы с началом в произвольной точке .
1) По правилу вычитания векторов (разность векторов, исходящих из одной точки, равна вектору, направленному из конца вычитаемого в конец уменьшаемого):
2) Аналогично выразим вектор :
3) Так как — параллелограмм, его противоположные стороны параллельны и равны, а векторы и сонаправлены. Следовательно, эти векторы равны:
4) Приравняем их выражения через точку :
5) Перенесём слагаемые со знаком минус в другие части равенства (изменив знак на плюс):
Что и требовалось доказать.
