Номер 1034 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

Для доказательства того, что четырёхугольник является параллелограммом, воспользуемся свойством его диагоналей: если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Достаточно проверить, совпадают ли середины диагоналей $MP$ и $NQ$ .

а) Координаты вершин: $M (1; 1)$ , $N (6; 1)$ , $P (7; 4)$ , $Q (2; 4)$ .

Найдём координаты середины $O_{1}$ диагонали $MP$ :

x_{1} = \frac{1 + 7}{2} = 4, y_{1} = \frac{1 + 4}{2} = 2, 5 \Rightarrow O_{1} (4; 2, 5)

Найдём координаты середины $O_{2}$ диагонали $NQ$ :

x_{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4, y_{2} = \frac{1 + 4}{2} = 2, 5 \Rightarrow O_{2} (4; 2, 5)

Так как $O_{1}$ и $O_{2}$ совпадают, четырёхугольник $MNPQ$ — параллелограмм.

Найдём длины диагоналей:

MP = (7 - 1)^{2} + (4 - 1)^{2} = 6^{2} + 3^{2} = 36 + 9 = 45 = 35

NQ = (2 - 6)^{2} + (4 - 1)^{2} = (- 4)^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25 = 5

б) Координаты вершин: $M (- 5; 1)$ , $N (- 4; 4)$ , $P (- 1; 5)$ , $Q (- 2; 2)$ .

Найдём координаты середины $O_{1}$ диагонали $MP$ :

x_{1} = \frac{- 5 + ( - 1 )}{2} = - 3, y_{1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \Rightarrow O_{1} (- 3; 3)

Найдём координаты середины $O_{2}$ диагонали $NQ$ :

x_{2} = \frac{- 4 + ( - 2 )}{2} = - 3, y_{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \Rightarrow O_{2} (- 3; 3)

Так как $O_{1}$ и $O_{2}$ совпадают, четырёхугольник $MNPQ$ — параллелограмм.

Найдём длины диагоналей:

MP = (- 1 - (- 5))^{2} + (5 - 1)^{2} = 4^{2} + 4^{2} = 16 + 16 = 32 = 42

NQ = (- 2 - (- 4))^{2} + (2 - 4)^{2} = 2^{2} + (- 2)^{2} = 4 + 4 = 8 = 22

Чертёж к задаче 1034 — два параллелограмма на координатной плоскости

Ответ:
а) $MP = 35$ , $NQ = 5$ ;
б) $MP = 42$ , $NQ = 22$ .

Номер 1034 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели